(本小题满分12分)如图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(3)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°.
当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行,45°
【解析】(1)解 当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.
∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,∴EF∥PC.
又EF平面PAC,而PC平面PAC,
∴EF∥平面PAC. 4分
(2)证明 以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系
则P(0,0,1),B(0,1,0),
F(0,,),D(,0,0).
设BE=x,则E(x,1,0),
·=(x,1,-1)·(0,,)=0,
∴PE⊥AF. 8分
(3)解 设平面PDE的法向量为m=(p,q,1),
由(2)知=(,0,-1),=(x,1,-1)
由,得m=. 10分
而=(0,0,1),依题意PA与平面PDE所成角为45°,
∴sin45°==,
∴=, 11分
得BE=x=-或BE=x=+>(舍去).
故BE=-时,PA与平面PDE所成角为45°. 12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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