Question

圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆x²+y²-4x-3=0，x²+y²-4y-3=0的交点的圆的方程为（　　）

• A、x²+y²-6x+2y-3=0
• B、x²+y²+6x+2y-3=0
• C、x²+y²-6x-2y-3=0
• D、x²+y²+6x-2y-3=0

Answer 1

分析：求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．

解答：解：x²+y²-4x-3=0，x²+y²-4y-3=0解得两圆交点为M（

2+ 10

2

，

2+ 10

2

）与N（

2- 10

2

，

2- 10

2

）
因为所求圆经过此两点，连接MN，MN即是所求圆的一段弦．
因为MN的斜率K₁=1
所以其垂直平分线斜率k₂=-1；MN中点P坐标为（1，1）
所以垂直平分线为y=-x+2
垂直平分线与直线x-y-4=0上的交点即圆圆心，联立两方程
y=-x+2
x-y-4=0
解得x=3，y=-1，所以圆心O点坐标为（3，-1）
连接OM即为圆半径
r=

(3- 2+ 10 2 )2+(-1- 2+ 10 2 )2

=

13

所以所求圆的方程为（x-3）²+（y+1）²=13即：x²+y²-6x+2y-3=0
故选A

点评：本题是基础题，考查两个圆的交点的求法；圆的方程的求法：就是求出圆心、求出半径，考查计算能力．也可以应用圆系方程求解．