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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

    （1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；

    （2）设点的极坐标为， 与相交于两点,求的面积.

    【答案】（1），（2）

    【解析】

    （1）由曲线表示过原点，且倾斜角为的直线，即可直接写出其极坐标方程；由极坐标方程与直角坐标方程的互化，即可求出曲线的直角坐标方程；

    （2）将直线极坐标方程代入曲线的极坐标方程，即可求出，进而可求出的面积.

    解：（1）曲线表示过原点，且倾斜角为的直线,从而其极坐标方程.

    由得，得，即曲线的直角坐标方程为．

    （2）将代入曲线的极坐标方程，得，

    故，

    因为点P的极坐标为，所以点P到AB的距离为，

    所以

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    【题目】某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：

    据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，且）.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值.

    【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

    【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

    【试题解析】

    （Ⅰ），

    设 ，则.

    ∵， ，∴在上单调递增，

    从而得在上单调递增，又∵，

    ∴当时， ，当时， ，

    因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

    由此可知.

    ∵， ，

    ∴.

    设，

    则 .

    ∵当时， ，∴在上单调递增.

    又∵，∴当时， ；当时， .

    ①当时， ，即，这时， ；

    ②当时， ，即，这时， .

    综上， 在上的最大值为：当时， ；

    当时， .

    [点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数对任意的都有，且．

    （1）求函数的解析式；

    （2）设函数．

    ①若存在实数，，使得在区间上为单调函数，且取值范围也为，求的取值范围；

    ②若函数的零点都是函数的零点，求的所有零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

    （1）求的方程；

    （2）设过点的动直线与相交于两点，问：是否存在直线，使以为直径的圆经过原点，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．

    (1)试建立每件的销售价格(单位：元)与周次之间的函数解析式；

    (2)若此服装每件每周进价(单位：元)与周次之间的关系为，，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)

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    【题目】抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝2x－.

    (1)判断函数的奇偶性，并证明；

    (2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.

    组别

    频数

    25

    150

    200

    250

    225

    100

    50

    （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布， 近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；

    （2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:

    （ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    （ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：

    赠送的随机话费（单元：元）

    20

    40

    概率

    0.75

    0.25

    现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.

    附：参考数据与公式

    ，若，则

    ①；

    ②；

    ③.

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