【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设bn=nan+1 , 求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设cn= ,求证:c1+c2+…+cn< .(n∈N*)
【答案】
(1)解:当n=1时,a1=S1=3,
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1,
∴数列{an}的通项an=
(2)解:由(1)可知bn=nan+1=n2n,
则Tn=121+222+323+…+n2n,
2Tn=122+223+…+(n﹣1)2n+n2n+1,
两式相减,得:﹣Tn=21+22+23+…+2n﹣n2n+1
=(1﹣n)2n+1﹣2,
∴Tn=2+(n﹣1)2n+1
(3)证明:由(1)可知cn= = ,
当n=1时,c1= < ,
当n≥2时,c1+c2+…+cn= + + +…+
< + + +…+
= + + +…+
= ﹣
< ,
综上所述,c1+c2+…+cn< (n∈N*)
【解析】(1)当n≥2时利用an=Sn﹣Sn﹣1计算,进而可得通项公式;(2)通过(1)可知bn=n2n , 进而利用错位相减法计算即得结论;(3)通过(1)可知数列{c
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋子中放有大小和形状相同的四个小球,它们的标号分别为1、2、3、4,现从袋中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球的标号为a,第二次取出的小球的标号为b,记事件A为“a+b≥6“.
(1)列举出所有的基本事件(a,b),并求事件A的概率P(A);
(2)在区间[0,2]内任取两个实数x,y,求事件“x2+y2≥12P(A)“的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线的极坐标方程为,在以极点为直角坐标原点,极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)在平面直角坐标系中,设曲线经过伸缩变换: 得到曲线,若为曲线上任意一点,求点到直线的最小距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 公差d≠0,且S3+S5=50,a1 , a4 , a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设{ }是首项为1公比为2的等比数列,求数列{bn}前n项和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某单位举行联欢活动,每名职工均有一次抽奖机会,每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球,已知甲箱中装有3个红球,5个绿球,乙箱中装有3个红球,3个绿球,2个黄球.在摸出的2个球中,若都是红球,则获得一等奖;若都是绿球,则获得二等奖;若只有1个红球,则获得三等奖;若1个绿球和1个黄球,则不获奖.
(1)求每名职工获奖的概率;
(2)设X为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是一块足球训练场地,其中球门AB宽7米,B点位置的门柱距离边线EF的长为21米,现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练.球员从离底线AF距离x(x≥10)米,离边线EF距离a(7≤a≤14)米的C处开始跑动,跑动线路为CD(CD∥EF),设射门角度∠ACB=θ.
(1)若a=14,
①当球员离底线的距离x=14时,求tanθ的值;
②问球员离底线的距离为多少时,射门角度θ最大?
(2)若tanθ= ,当a变化时,求x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】参加衡水中学数学选修课的同学,对某公司的一种产品销量与价格进行统计,得到如下数据和散点图:
定价(元/) | ||||||
年销售 | ||||||
(参考数据:
)
(I)根据散点图判断,与,与哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(II)根据(I)的判断结果有数据,建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字);
(III)定价为多少元/时,年利润的预报值最大?
附:对一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com