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已知函数f1(x)=,f2(x)=x+2,

(1)设y=f(x)=,试画出y=f(x)的图像并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积;

(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根,求实数a的范围.

(3)若f1(x)>f2(xb)的解集为[-1,],求b的值.

(1) y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成,

其表面积为(2+)π.

 (2) a的取值范围为2-a≤1,

(3) b=


解析:

(1)y=f(x)=的图像如图所示.

y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成,

其表面积为(2+)π.

(2)当f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时,a的取值范围为2-a≤1.

(3)若f1(x)>f2(xb)的解集为[-1,],则可解得b=.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2+lnx(a∈R).
(1)当a=
1
2
时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称为g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”.
已知函数f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx
f2(x)=
1
2
x2+2ax

①若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围;
②当a=
2
3
时,求证:在区间(1,+∞)上,函数f1(x),f2(x)的“活动函数”有无穷多个.

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已知函数f(x)=ax2+lnx(a∈R).
(1)当a=
1
2
时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”.已知函数f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx,f2(x)=
1
2
x2
+2ax.若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围.

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(2011•太原模拟)已知函数f1(x)=axf2(x)=xaf3(x)=logax(其中a>0且a≠1),当x≥0且y≥0时,在同一坐标系中画出其中两个函数的大致图象,正确的是(  )

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(2013•汕头一模)已知函数f1(x)=e|x-a|f2(x)=ebx
(I)若f(x)=f1(x)+f2(x)-bf2(-x),是否存在a,b∈R,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数g(x)=f1(x)+f2(x)在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数?x0∈[0,1],对?x∈[0,1],有|f1(x)-f2(x0)|<1成立.求a的取值范围.

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已知函数f1(x)=x+
4
x
(x≠0),f2(x)=cosx+
4
cosx
(0<x<
π
2
)
,f3(x)=
8x
x2+1
(x>0),f4(x)=
9
x+2
+x(x≥-2)
,其中以4为最小值的函数个数是(  )

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