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已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=
365
,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求反射线方程以及这条光线从A点到切点所经过的路程.
分析:先求A的对称点的坐标,设反射线斜率,利用相切求出斜率,可得方程,
这条光线从A点到切点所经过的路程.可以求对称点到切点的距离即可.
解答:精英家教网解:如图所示,设A关于x轴的对称点为A′,则A′(0,-2).
由光学性质可知,A′在反射线上,可设反射线方程为y=kx-2.
因为反射线与圆相切,所以
|6k-4-2|
k2+1
=
6
5

解得k1=2,k2=
1
2
,于是,反射线方程为2x-y-2=0与x-2y-4=0.
设切点为M,反射点为B,则|AB|+|BM|=|A′B|+|BM|=|A′M|=
|AC|2-
36
5
=
18
5
5
点评:本题考查直线与圆的位置关系,点、直线对称的圆的方程,是中档题.
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y24
=1

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