Question

17．已知圆C₁：（x-4）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-4）²=1关于直线l对称，则直线l的方程为y=x．

Answer 1

分析 求出两圆的圆心，结合圆心的对称关系进行求解即可．

解答 解：圆C₁的圆心为（4，2），圆C₂的圆心为（2，4），
∵两圆关于直线l对称，
∴两圆的圆心关于直线l对称，
则圆心的斜率k=$\frac{4-2}{2-4}=\frac{2}{-2}$=-1，
则直线l⊥C₁C₂，
则直线l的斜率k=1，
C₁与C₂的中点坐标为（3，3），
则直线l的方程为y-3=x-3，
即y=x，
故直线l的方程为y=x，
故答案为：y=x．

点评 本题主要考查直线方程的求解，根据圆与圆的对称性，求出直线的斜率是解决本题的关键．