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    （10分）选修4―2　矩阵与变换

                             

    已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

    （1）求实数a的值；   

    （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

    解析：（1）由=，（2分）   ∴.     （3分）

    （2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为

     （5分）

    令，得矩阵的特征值为与4. （6分）

    当时，

    ∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;  （8分）

          当时，

    ∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.  （10分）
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