已知x＞-1.则$x+\frac{4}{x+1}$的最小值为( )A．4B．3C．2D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．已知x＞-1，则$x+\frac{4}{x+1}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意可得x+1＞0，则$x+\frac{4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-1，运用基本不等式即可得到最小值．

解答解：x＞-1，即x+1＞0，
则$x+\frac{4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-1
≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$-1=3，
当且仅当x=1时，取得等号．
可得最小值为3．
故选：B．

点评本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．

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A．

$（\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{3}{5}）$

B．

$（\frac{{\sqrt{2}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}）$

C．

$（\frac{{\sqrt{2}}}{5}，\frac{3}{5}）$

D．

$（0，\frac{{\sqrt{5}}}{5}）$

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