Question

体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（0，）
D．（，1）

Answer 1

【答案】分析：根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p²-3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．
解答：解：根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，
二次发球成功的概率P（X=2）=p（1-p），
三次发球成功的概率P（X=3）=（1-p）²，
则Ex=p+2p（1-p）+3（1-p）²=p²-3p+3，
依题意有EX＞1.75，则p²-3p+3＞1.75，
解可得，p＞或p＜，
结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）
故选C．
点评：本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．