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    已知向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，
    （1）求证：（
    a
    -
    b
    ）⊥（
    a
    +
    b
    ）；
    （2）|
    a
    +
    b
    |=
    1
    3
    ，求2cosx的值．
    考点：两角和与差的正弦函数,数量积判断两个平面向量的垂直关系
    专题：计算题,证明题,平面向量及应用
    分析：（1）求出向量a，b的模，由向量垂直的条件，即可得证；
    （2）由向量的平方即为模的平方，将原式两边平方，化简，再由向量的数量积公式，运用两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，即可得到．
    解答： （1）证明：由于向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），
    则|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    即有（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =0，
    则（
    a
    -
    b
    ）⊥（
    a
    +
    b
    ）；
    （2）解：由于向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），
    则|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =cos
    3
    2
    xcos
    x
    2
    -sin
    3
    2
    xsin
    x
    2
    =cos2x，
    由于|
    a
    +
    b
    |=
    1
    3
    ，
    则
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    1
    9
    ，
    即有2+2cos2x=
    1
    9
    ，
    则2cos2x=
    1
    18
    ，
    由于x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，
    则2cosx=
    1
    3
    ．
    点评：本题考查平面向量及运用，考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查两角和的余弦公式，考查二倍角的余弦公式，考查运算能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=
    4x
    4x+2
    ．
    （1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
    （2）求f（
    1
    2009
    ）+f（
    2
    2009
    ）+…+f（
    2008
    2009
    ）的值．

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    已知椭圆：x2+2y2=a，（a＞0）的左焦点到直线y=x-2的距离为2
    		2
    ，求该椭圆的标准方程．

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    函数f（x）=2x，对于20个数：a1，a2，…，a10；b1，b2，…，b10∈[0，1]，且满足：
    10
    i=1
    f2(ai)=
    10
    i=1
    f2(bi)    ，则
    10
    i=1
    f(ai)•f(bi)
    10
    i=1
    f2(ai)
    的最小值是（　　）
    A、
    2
    5
    B、
    4
    5
    C、
    6
    5
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆半径为1，在该几何体的体积为（　　）
    A、24-3π
    B、24-
    3
    2
    π
    C、24-
    2
    3
    π
    D、46+2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3x．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）已知f（x）在[t，t+2]上是增函数，求t的取值范围；
    （3）设f（x）在[t，t+2]上最大值M与最小值m之差为g（t），试求g（t）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（　　）
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、非充分非必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2-lnx，其中a＞
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设f（x）的最小值为g（a），证明函数g（x）没有零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={f（x）|f（x）=x，x∈[1，5]}与集合B={g(x)|g(x)=
    x
    2
    +1，x∈[1，5]}    ，设函数y=max{f（x），g（x）}（即取f（x），g（x）中较大者）．
    （1）将y表示为x的函数；
    （2）现从[1，5]中随之取出一个数x，在y=max{f（x），g（x）}的映射下，求y∈[
    5
    3
    ，3]    的概率．

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