Question

给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，e^x＞x”的否定是““?x∈R，e^x＜x”
②将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=e^x-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是________．

Answer 1

③
分析：根据特称命题的否定方法，可以判断①的真假；根据函数图象的平移变换法则，可以判断②的真假；根据“k”到“k+1”时，等式左边添加两项2k+1，2k+2，同时减少一项k+1，可判断③的真假；根据指数函数与一次函数的性质，判断出函数f（x）=e^x-x-1（x∈R）的零点个数，可判断④的真假，进而得到答案．
解答：命题“?x∈R，e^x＞x”的否定是“?x∈R，e^x≤x”，故①错误；
将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x-）的图象，故②错误；
用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证 明，左边需增添的一个因式是2（2k+1），故③正确；
函数f（x）=e^x-x-1（x∈R）有一个零点，故④错误．
故答案为：③
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握全（称）称命题的否定，函数图象的平移变换法则，数学归纳法的证明步骤，函数零点的个数判断等基础知识点是解答本题的关键．