Question

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是

1. A.
   （-，+∞）
2. B.
   （0，+∞）
3. C.
   [-2，+∞）
4. D.
   （-3，+∞）

Answer 1

D
分析：由{a_n}是递增数列，得到a_n+1＞a_n，再由“a_n=n²+λn恒成立”转化为“λ＞-2n-1对于n∈N^*恒成立”求解．
解答：∵{a_n}是递增数列，
∴a_n+1＞a_n，
∵a_n=n²+λn恒成立
即（n+1）²+λ（n+1）＞n²+λn，
∴λ＞-2n-1对于n∈N^*恒成立．
而-2n-1在n=1时取得最大值-3，
∴λ＞-3，
故选D．
点评：本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．