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在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点Pn在函数的图象上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.
(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,n2+1).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求
(3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,-265<a10<-125,求数列{an}的通项公式.
【答案】分析:(1)根据等差数列的通项公式可求得xn,进而代入直线方程求得yn,则点P的坐标可得.
(2)先设出Cn的方程,把D点代入求得a,进而对函数进行求得求得切线的斜率,即kn的表达式,进而用裂项法求得
(3)根据两集合的特点可知S∩T=T,进而推断出T中最大数a1=-17.设{an}公差为d,则根据a10的范围求得d的范围,进而根据d=-12m求得d的值.则数列{an}的通项公式可得.
解答:解:(1)∵


(2)∵Cn的对称轴垂直于x轴,且顶点为Pn
∴设Cn的方程为
把Dn(0,n2+1)代入上式,得a=1,
∴Cn的方程为y=x2+(2n+3)x+n2+1.
∵kn=y'|x=0=2n+3,

=
=
(3)T={y|y=-(12n+5),n∈N*}={y|y=-2(6n+1)-3,n∈N*},
∴S∩T=T,T中最大数a1=-17.
设{an}公差为d,则a10=-17+9d∈(-265,-125.)由此得
又∵an∈T.
∴d=-12m(m∈N*)
∴d=-24,
∴an=7-24n(n∈N*,n≥2).
点评:本题主要考查了数列求和问题.考查了用裂项法求和的方法运用和对数列基础知识的综合运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点Pn在函数y=3x+
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的图象上,且Pn的横坐标构成以-
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为首项,-1为公差的等差数列{xn}.
(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,n2+1).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求
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k1k2
+
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k2k3
+…+
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kn-1kn

(3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,-265<a10<-125,求数列{an}的通项公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年聊城市四模理) (14分)  在直角坐标平面上有一点列位于直线上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.

   (1)求点Pn的坐标;

   (2)设抛物线列C1C2,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且经过点Dn(0,n2+1). 记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求证:

   (3)设,等差数列{an}的任意一项,其中a1ST中的最大数,且-256<a10­<-125,求数列{an}通项公式.

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科目:高中数学 来源:2011届江苏省苏州市红心中学高三摸底考试数学卷 题型:解答题

(本小题满分12分)在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n,点Pn在函数的图象上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.
(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求
(3)等差数列的任一项,其中中的最大数,,求数列的通项公式.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省苏州市高三摸底考试数学卷 题型:解答题

(本小题满分12分)在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n,点Pn在函数的图象上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.

(1)求点Pn的坐标;

(2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求

(3)设等差数列的任一项,其中中的最大数,,求数列的通项公式.

 

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科目:高中数学 来源:2009-2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题 题型:解答题

在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,­为公差的等差数列

⑴求点的坐标;

⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,记与数列相切于的直线的斜率为,求:

⑶设,等差数列的任一项,其中中的最大数,,求的通项公式。

 

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