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14.某木材加工厂为了提高生产效率和产品质量,决定添置一台12.5万元的新木材加工机器.若机器第x天的维护费为x元,则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少?

分析 确定每天的维护费数量,可得总维护费,进而可得总支出费、平均每天的支出,利用基本不等式,即可求得结论.

解答 解:设机器使用x天最经济,则机器每天的维护费数量为1,2,3,…,x(元)
这是一个等差数列,总维护费为$\frac{x(x+1)}{2}$(元)总支出费为125000+$\frac{x(x+1)}{2}$(元)
平均每天的支出为$y=\frac{{125000+\frac{x(x+1)}{2}}}{x}=\frac{125000}{x}+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$$≥2\sqrt{\frac{125000}{x}•\frac{x}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1001}{2}$当且仅当$\frac{125000}{x}=\frac{x}{2}$,即x=500时等号成立.
答:该机器使用500天能使平均每天的支出最少.

点评 本题考查函数模型的构建,考查基本不等式,正确确定函数解析式是关键.

练习册系列答案
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(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
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19.已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切,若a∈(n,n+1)(n∈N*),则n=(  )(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)
A.2B.3C.4D.5

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A.0B.0 或1C.1D.0 或1或-1

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