Question

【题目】已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|﹣2≤x＜5}，

B={x|3x﹣5≥x﹣1}={x|x≥2}

A∩B={x|2≤x＜5}

（2）解：∵集合A={x|﹣2≤x＜5}，

集合C={x|﹣x+m＞0}={x|x＜m}

∵A∪C=CAC，

∴m≥5，

∴m的取值范围是[5，+∞）

【解析】（1）先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．（2）先求出集合A和C，由A∪C=CAC，能求出m的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的并集运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立．