Question

已知向量，若△ABC是直角三角形，则________．

Answer 1

a=3或13
分析：根据题意，由向量的坐标运算可得=（-4，a-1），分3种情况讨论△ABC是直角三角形，①、若A为直角，②、若B为直角，③、若C为直角，分别将垂直转化为向量数量积为0，得到方程，解可得每种情况下a的值，综合可得答案．
解答：根据题意，=（3，1），=（-1，a），则=（-4，a-1）；
分3种情况讨论：
①、若A为直角，则有⊥，可得•=0，即-3+a=0，解可得a=3，
②、若B为直角，则有⊥，可得•=0，即-12+（a-1）=0，解可得a=13，
③、若C为直角，则有⊥，可得•=0，即4+a（a-1）=0，无解；
则a的值为3或13；
故答案为3或13．
点评：本题考查数量积的运算，注意要分三种情况讨论△ABC是直角三角形，这是易错点．