Question

15．等差数列{a_n}中，S₃=$\frac{3}{5}$，S₅=$\frac{5}{3}$，则S₈=$\frac{64}{15}$．

Answer 1

分析 利用等差数列前n项和列出方程组，由此能求出S₈．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，S₃=$\frac{3}{5}$，S₅=$\frac{5}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=\frac{3}{5}}\\{{S}_{5}=5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{1}{15}$，d=$\frac{2}{15}$，
∴S₈=8×$\frac{1}{15}$+$\frac{8×7}{2}×\frac{2}{15}$=$\frac{64}{15}$．
故答案为：$\frac{64}{15}$．

点评 本题考查等差数列的前8项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．