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    【题目】在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为2的圆位于轴右侧,且与直线相切.

    (1)求圆的方程；

    (2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.

    【答案】(1)(2)存在,点的坐标是与,对应面积的最大值为

    【解析】

    (1) 设圆心是,根据直线与圆相切的性质结合点到直线距离公式可以求出的值,也就可以写出圆的方程；

    (2) 根据点在圆上,可以求出的取值范围,根据点到直线距离公式可以求出原点到直线的距离,利用垂径定理可以求出,最后求出的面积的表达式,最后利用配方法求出的面积最大.

    解(1)设圆心是.

    解得圆的方程为；

    (2)点在圆,

    .

    又原点到直线的距离解得

    .

    .

    当,即时取得最大值.

    此时点的坐标是与,面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    已知在与时都取得极值．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，求的单调区间和极值．

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    (1)求抛物线C2的标准方程；

    (2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值．

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    【题目】为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论：

    ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

    ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

    ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；

    ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差，

    其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）

    A.①③B.①④C.②③D.②④

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    【题目】已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．

    (1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；

    (2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b<0的概率．

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    【题目】一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3，和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．

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    【题目】命题方程表示椭圆，命题恒成立；

    （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若命题为真，求实数的取值范围.

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    【题目】已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上的定点，且.

    求抛物线的方程；

    直线与抛物线交于不同两点，,直线AB与切线l平行，设切点为N点，试问的面积是否是定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

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    【题目】设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（ ）

    A.B.C.1D.

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