【题目】在2019年高考数学的全国Ⅲ卷中,文科和理科的选做题题目完全相同,第22题考查选修4-4:极坐标和参数方程;第23题考查选修4-5:不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国Ⅲ卷的形式,在测试结束后,该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计,得到两题得分的列联表如下(已知每名学生只做了一道题):
选做22题 | 选做23题 | 合计 | |
文科人数 | 50 | 60 | |
理科人数 | 40 | ||
总计 | 400 |
(1)完善列联表中的数据,判断能否有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关;
(2)经统计,第23题得分为0的学生中,理科生占理科总人数的,文科生占文科总人数的,在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导,并在辅导后随机抽取2名学生进行测试,求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)列联表见解析,没有;(2).
【解析】
(1)先根据列联表中的数据求出其它未知数,计算卡方,根据附表进行判断;
(2)先根据抽样方法确定理科和文科的人数,然后结合古典概率的求解方法可得概率.
(1)根据题意填写列联表如下:
选做22题 | 选做23题 | 合计 | |
文科人数 | 50 | 10 | 60 |
理科人数 | 350 | 40 | 390 |
总计 | 400 | 50 | 450 |
由表中数据,计算.
对照临界值表得,没有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关;
(2)由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名,文科生有2名,记4理科生为,2名文科生为,
从这6名学生中随机抽取2名,基本事件是:,,,,,,,,,,,,,,共15种,
被抽中的2名学生均为理科生的基本事件为,,,,,共6种,故所求的概率为.
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【题目】下列命题:
①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件.
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,则下列说法正确的是( )
A.BC1//平面AQP
B.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形
C.A1D⊥平面AQP
D.异面直线QP与A1C1所成的角为60°
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【题目】已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256
B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项
D.展开式中含项的系数为45
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【题目】纹样是中国传统文化的重要组成部分,它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步,也是世界文化艺术宝库中的巨大财富.小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣.收集了如下9枚纹样微章,其中4枚凤纹徽章,5枚龙纹微章.小楠从9枚徽章中任取3枚,则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为( ).
A.B.C.D.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差也变为原来的a倍
B.设有一个回归方程,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位
C.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱
D.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),则P(ξ>1)=0.5
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【题目】已知四边形ABCD外切于,△ACB的内切圆与边AB、BC的切点分别为P、Q,,△ACD的内切圆与边CD、DA的切点分别为R、S. 求证:三条直线PQ、RS、AC共点或平行.
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