Question

14．已知直线l经过直线3x+2y+23=0和2x-5y-10=0的交点，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+23=0}\\{2x-5y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-4}\end{array}\right.$．设直线l的方程为：y+4=k（x+5），（k≠0）．分别与坐标轴相交于$（\frac{4}{k}-5，0）$，（0，5k-4）．可得$\frac{1}{2}|（\frac{4}{k}-5）（5k-4）|$=5，解出k即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+23=0}\\{2x-5y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-4}\end{array}\right.$．
设直线l的方程为：y+4=k（x+5），（k≠0）．
分别与坐标轴相交于$（\frac{4}{k}-5，0）$，（0，5k-4）．
∴$\frac{1}{2}|（\frac{4}{k}-5）（5k-4）|$=5，
化为：25k²-30k+16=0，或25k²-50k+16=0，
由25k²-30k+16=0，无解．
由25k²-50k+16=0，解得k=$-\frac{8}{5}$或-$\frac{2}{5}$．
∴直线l的方程为8x+5y+60=0或2x+5y+30=0．
综上可得：直线l的方程为8x+5y+60=0或2x+5y+30=0．

点评 本题考查了直线的方程与交点、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．