Question

（2013•内江二模）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；
（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由

.

x

_甲=

1

8

（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，

.

x

_乙=

1

8

（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S²_甲=

1

8

[（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，S²_乙=

1

8

[（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25．能比较比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小．
（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p₁=

3

8

，p₂=

1

2

，两人得分均超过15分的概率分别为p₁p₂=

3

16

，依题意，X～B（2，

3

16

），由此能预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．

解答：解：（Ⅰ）由茎叶图知：

.

x

_甲=

1

8

（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，

.

x

_乙=

1

8

（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，
S²_甲=

1

8

[（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，
S²_乙=

1

8

[（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25．
甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…（4分）
（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，
甲、乙得分超过15分的概率分别为p₁=

3

8

，p₂=

1

2

，
两人得分均超过15分的概率分别为p₁p₂=

3

16

，
依题意，X～B（2，

3

16

），
P（X=k）=

C

k 2

（

3

16

）^k（

13

16

）^2-k，k=0，1，2，…（7分）
∴X的分布列为

X	0	1	2
P	169 256	78 256	9 256	…（10分）

X的均值E（X）=2×

3

16

=

3

8

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．