Question

已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：
①都是直线；
②都是平面；
③x、y是直线，z是平面；
④x、z是平面，y是直线．
上述判断中，正确的有______．（请将你认为正确的判断的序号都填上）

Answer 1

对于①，若x、y、z所表示的几何图形都是直线，
则由直线与直线所成角的定义可得两条平行线与第三条直线所成夹角相等，
故“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，可得①正确；
对于②，若x、y、z所表示的几何图形都是平面，
则由平面与平面所成角的定义，可得两个平行平面与第三个平面所成角相等，
故“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，可得②正确；
对于③，若x、y表示直线，z表示平面，
则x⊥y且y∥z时，x也可能与z平行，不一定有x⊥z成立，故③不满足题意；
对于④，若x、z表示平面，y表示直线
则由面面垂直判定定理可得“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，故④正确．
故答案为：①②④