Question

已知E和F分别是正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AA₁和棱CC₁上的点，且AE=C₁F，求证四边形EBFD₁是平行四边形．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：在DD1上取一点G，使D1G=A1E，连结EG，GC，则易知A1ED1G． ∴四边形A1EGD1为平行四边形，∴EGA1D1． 又∵A1D1=B1C1， B1C1BC，∴EGBC． ∴四边形EGCB是平行四边形． ∴EBGC．又∴D1GFC， ∴四边形D1GCF是平行四边形． ∴GCD1F，∴EBD1F， ∴四边形EBFD1是平行四边形． 点评：作辅助线GC．证EBGC，D1FGC是本例证法的关键步骤：