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    已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间有如下函数关系：，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”，若这类学习任务中的某项任务有如下表格中的数据：

        t

        4

        8

       50％

        80％

      (1)试确定该项学习任务的“学习曲线”；

      (2)计算，并指出其实际意义；

      (3)若定义在上的平均学习效率为，请问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高?

    (1)由题意，得 ,计算得

         ∴“学习曲线”为

    （2），实际含义是开始学习时，这项学习任务的掌握程度为20%

    （3）设从第x个单位时间起的2个单位时间内的平均效率为,则

           

           令,则,显然当时，最大。

           这时由,得x=3,

           从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间的关系为y=f（t）=
    1
    1+a•2-bt
    •100%    ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
    （Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式f（t）；
    （Ⅱ）若定义在区间[x1，x2]上的平均学习效率为η=
    y2-y1
    x2-x1
    ，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年济宁质检理）（12分）

    已知某类学习任务的掌握程度与学习时间（单位时间）之间的关系为

    ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：．

    （1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式；

    （2）若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省福州市高二期末理科考试数学试卷 题型：填空题

    已知某类学习任务的掌握程度与学习时间(单位时间)之间有如下函数关系:

    （这里我们称这一函数关系为“学习曲线”）.

    若定义在区间上的平均学习效率为，这项学习任务从在从第个

    单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高.则=      

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间的关系为y=f（t）=数学公式，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
    （Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式f（t）；
    （Ⅱ）若定义在区间[x1，x2]上的平均学习效率为数学公式，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．

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    科目：高中数学 来源：《函数的应用》2012年单元测试卷（南宁外国语学校）（解析版） 题型：解答题

    已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间的关系为y=f（t）=，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
    （Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式f（t）；
    （Ⅱ）若定义在区间[x1，x2]上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．

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