Question

4．某市场经营一批进价为300元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数的关系，且销售单价为300元时，销售量是60件；销售单价为400元时，销售量是50件．
（1）求出y与x的函数关系式y=f（x）；
（2）设经营此商品的日销售利润为w元，根据上述关系，写出w关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设f（x）=kx+b（k，b为常数），代入点的坐标，求出y与x的函数关系式y=f（x）；
（2）销售利润函数=（售价-进价）×销量，代入数值得二次函数，从而可求出最值．

解答 解：（1）设f（x）=kx+b（k，b为常数），
则$\left\{\begin{array}{l}{300k+b=60}\\{400k+b=50}\end{array}\right.$，解得：k=-0.1，b=90，
∴f（x）=-0.1x+90，0≤x≤900，y∈N；
（2）日销售利润为：w=（x-300）•（-0.1x+90）=-0.1x²+120x-27000=-0.1（x-600）²+9000，0≤x≤900；
∴x=600，即当销售单价为40元时，所获利润最大，最大日销售利润是9000元．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一次函数、二次函数，考查二次函数的最值，正确确定函数模型是关键．