Question

1．函数y=f（x）的部分图象如图所示，函数g（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，要得到g（x）的图象，只需将y=f（x）的图象向（　　）平移（　　）个单位．

• A． 右：$\frac{π}{6}$
• B． 左：$\frac{π}{6}$
• C． 右：$\frac{π}{12}$
• D． 左：$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．求得g（x）后再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得：
A=1，T=$\frac{2π}{ω}$=4（$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$）=π，∴ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{3}$．
故函数的f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）．
∵g（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）为偶函数，
∴φ=$\frac{π}{2}$，g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2（x+$\frac{π}{4}$），
故把f（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，可得g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的图象．
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．