分析 (1)根据复数z=(a+2i)(1+i)(i为虚数单位)是纯虚数,可得a=2,结合对数的定义,可得答案;
(2)若f(x)=logax在区间[1,2]上有最大值1,可得a=2,结合对数函数的单调性解不等式,可得答案;
解答 解:(1)复数z=(a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i…(2分)
因为复数z是纯虚数
所以a-2=0,a+2≠0,即a=2…(3分)
所以方程f(x)=-2可化为log2x=-2…(4分)
即x=2-2=$\frac{1}{4}$,
故方程的根为x=$\frac{1}{4}$…(5分)
(2)因为f(x)=logax在区间[1,2]上是单调函数,且f(1)=loga1=0≠1,…(6分)
故f(2)=loga2=1,
从而a=2…(8分)
所以原不等式为log2(x-1)>0,可化为log2(x-1)>log21…(9分)
即x-1>1,故x>2…(11分)
所以原不等式解集为(2,+∞)…(12分)
点评 本题考查的知识点是复数的分类,对数的定义,最值及其几何意义,对数函数的单调性,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 原点对称 | B. | x轴对称 | C. | y轴对称 | D. | 直线y=x对称 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,2] | B. | (-∞,1) | C. | [2,+∞) | D. | (2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 3 | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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