Question

已知命题p：x²-16x+60＜0，命题q：2^x≥4，命题r：x²-3ax+2a²＜0（a＞0），若命题r是命题p的必要不充分条件，且命题r是命题q的充分不必要条件，试求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：高考数学专题,简易逻辑

分析：利用不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：有命题p：x²-16x+60＜0，得6＜x＜10，
由命题q：2^x≥4，得x≥2，
由命题r：x²-3ax+2a²＜0，得（x-2a）（x-a）＜0，因为a＞0，所以a＜x＜2a，
∵命题r是命题p的必要不充分条件，∴

a≤6 2a≥10

，解得5≤a≤6，
∵命题r是命题q的充分不必要条件，∴a≥2，
综上，实数a的取值范围是[5，6]

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，比较基础．