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    （辽宁卷文22）设函数在，处取得极值，且．

    （Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；

    （Ⅱ）若，求的取值范围．

    【试题解析】本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．

    解：．①   2分

    （Ⅰ）当时，；

    由题意知为方程的两根，所以．

    由，得．       4分

    从而，．

    当时，；当时，．

    故在单调递减，在，单调递增． 6分

    （Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，

    所以．从而，

    由上式及题设知．     8分

    考虑，． 10分

    故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．

    又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为．    14分

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    （Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；

    （Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

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    （Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

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