Question

【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择． 方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；
方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）
（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于 ．你认为正确吗？请说明理由；
（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）将4个红球分别记为a1，a2，a3，a4，2个白球分别记为b1，b2，

则从箱中随机摸出2个球有以下结果：

{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，

{a2，a4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，a4}，{a3，b1}，{a3，b2}，

{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，总共15种，

其中2个都是红球的有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a3，a4}共6 种，

所以方案一中奖的概率为 ，

所以顾客的想法是错误的．

（Ⅱ）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，

其中出现的点数至少有一个4的基本事件有（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（5，4），（6，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6）共11种，

所以方案二中奖的概率为 ，

所以应该选择方案一．

【解析】（Ⅰ）将4个红球分别记为a1，a2，a3，a4，2个白球分别记为b1，b2，利用列举法求出方案一中奖的概率，由此得到顾客的想法是错误的．（Ⅱ）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，利用列法求出出现的点数至少有一个4的基本事件种数，从而求出方案二中奖的概率，从而得到应该选择方案一．