Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程是，圆的参数方程为（为参数，）.

（1）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围；

（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：(1)由，把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，据平方关系把圆的参数方程化为普通方程，再由圆心到直线距离小于等于半径，求出实数的取值范围；（2）直线的参数方程与圆的方程联立，利用根与系数的关系表示即可.

详解：（1）由，

得，

即，

故直线的直角坐标方程为.

由

得

所以圆的普通方程为.

若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，

故实数的取值范围为.

（2）因为直线的倾斜角为，且过点，

所以直线的参数方程为（为参数），①

圆的方程为，②

联立①②，得，

设两点对应的参数分别为，

则，，

故.