Question

设x、y是实数，满足（x-1）²+y²=1，当x+

3

y+m≥0时，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：写出圆的参数方程，代入x+

3

y+m≥0，利用三角函数的知识化简，确定m的取值范围．

解答：解：（x-1）²+y²=1，所以x=1+cosθ，y=sinθ，所以m≥-x-

3

y=-1-cosθ-

3

sinθ=-2sin（θ+

π

6

）-1，因为-2sin（θ+

π

6

）-1的最大值为 1；
所以m的取值范围是：m≥1
故答案为：m≥1

点评：本题是基础题，考查圆的参数方程的应用，三角函数的最值，恒成立问题的应用，考查计算能力，好题，常考题型．