Question

19．已知函数f（x）=x²+（a+1）x+b，f（3）=3，f（x）≥x对x∈R恒成立，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 根据f（x）≥x对x∈R恒成立，转化为判别式△≤0，以及利用f（3）=3建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵f（3）=3，
∴f（3）=9+3（a+1）+b=3，
即b=-3a-9，
由f（x）≥x对x∈R恒成立得x²+（a+1）x+b≥x对x∈R恒成立，
即x²+ax+b≥0对x∈R恒成立，
则判别式△=a²-4b≤0，
即a²-4（-3a-9）≤0，
即a²+12a+36≤0，
则（a+6）²≤0，
∴a+6=0，
则a=-6，b=-3×（-6）-9=18-9=9．

点评 本题主要考查函数恒成立问题，根据条件转化为判别式△的关系是解决本题的关键．