Question

如图，在正六边形ABCDE中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设

AP

=λ

AB

+μ

AF

（λ，μ∈R）则λ+μ的取值范围（　　）

A．[1，2]

B．[2，3]

C．[2，4]

D．[3，4]

Answer 1

建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），
C（3，

3

），D（2，2

3

），E（0，2

3

），F（-1，

3

）
则EC的方程：x+

3

y-6=0；CD的方程：

3

x+y-4

3

=0；
因P是△CDE内（包括边界）的动点，则可行域为

x+ 3 y-6≥0 3 ≤y≤2 3 x+y-4 3 ≤0

又

AP

=λ

AB

+μ

AF

，
则

AP

=（x，y），

AB

=（2，0），

AF

=（-1，

3

），
所以（x，y）=λ（2，0）+μ（-1，

3

）
得

x=2λ-μ y= 3 μ

?

2λ-μ+ 3 • 3 -6≥0 3 ≤μ≤2 3

?

λ+μ≥3 1≤μ≤2 λ≤2

?3≤λ+μ≤4．
则λ+μ的取值范围为[3，4]．
故选D．