Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是(  )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P为AA₁上的一点,则P到平面BEF的距离为.
(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值.
(4) 在空间与DD₁,AC,B₁C₁都相交的直线有无数条.
(5) 过CC₁的中点与直线AC₁所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

A

试题分析：（1）连接,由，可知面，而面,∴,(1)正确；（2）由∥面，则点到面的距离等于到面的距离，（2）正确；（3）三棱锥中，底面积是定值，高是定值，所以体积是定值，（3）正确；(4)在 上任取点，过点和直线确定面，设面∩面=，则与直线必有交点（若∥，则∥,矛盾),则直线就是所画的直线，因为点的任意性，所以这样的直线有无数条，（4）正确；（5）设的中点为，过点与所成的角是的直线，是以与平行的直线为轴的圆锥的母线所在的直线，过点与面所成的角是的直线，是以过点且与面垂直的直线为轴的 圆锥的母线，两圆锥交于两条直线，（5）正确.