分析 设出A,B的坐标,代入抛物线方程,利用作差法,结合中点坐标公式代入先求得直线l的斜率.利用点斜式方程即可得到结论.
解答 解解:设A(x1,y1),B(x2,y2),
∵A,B在抛物线,
∴y12=4x1,y22=4x2,
两式作差可得:y12-y22=4(x1-x2),
即4(x1-x2)=(y1-y2)(y1+y2),
即AB的斜率k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$,
∵线段AB的中点为($\frac{1}{2}$,-1),∴$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$=-1,
则y1+y2=-2,
∴k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=$\frac{4}{-2}$=-2.
即直线l的斜率为-2.
则对应的方程为y+1=-2(x-$\frac{1}{2}$),
即y=-2x,
故答案为:y=-2x
点评 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,训练了“点差法”求直线的斜率,涉及中点弦问题,经常使用点差法比较方便.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 8 | C. | 10 | D. | 12 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,-1) | B. | (0,-1) | C. | (-1,-1) | D. | (-1,0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 006 | B. | 0.008 | C. | 0.004 | D. | 0.016 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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