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    已知函数f（x）=
    log
    1
    2
    x，x∈(0，
    3
    2
    ]
    2x，x∈(
    3
    2
    ，+∞)
    ，解不等式f（x）＞3．
    考点：分段函数的应用
    专题：不等式的解法及应用
    分析：根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．
    解答： 解：由分段函数的表达式函数f（x）=
    log
    1
    2
    x，x∈(0，
    3
    2
    ]
    2x，x∈(
    3
    2
    ，+∞)
    ，不等式f（x）＞3可知，
    若x∈(0，
    3
    2
    ]    ，则不等式f（x）＞3等价为log
    1
    2
    x＞3    ，不等式的解为0＜x＜
    1
    8
    ，即解集为（0，
    1
    8
    ）．
    若x∈(
    3
    2
    ，+∞)    ，则不等式f（x）＞3等价为2x＞3，解得x＞log23，不等式的解为：x∈(
    3
    2
    ，+∞)    ，
    综上不等式的解集为（0，
    1
    8
    ）∪(
    3
    2
    ，+∞)    ．
    点评：本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解和化简是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点．若PA=10，PB=5，则AB的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=
    3
    2
    ，求
    1
    2a
    +
    1
    4b
    +
    1
    8c
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a
    =（1，1），
    b
    =（-1，0），则
    ta
    +
    b
    （t∈R）模的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    x-y-1≤0
    x≥1
    2x+y-6≤0
    ，则当x+y=3时，目标函数z=
    y
    x
    的取值范围是（　　）
    A、[
    4
    7
    ，4]
    B、[
    1
    2
    ，2]
    C、[
    1
    2
    ，4]
    D、[
    4
    7
    ，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1，C=
    π
    3
    ．
    （1）若cos（θ+C）=
    5
    13
    ，0＜θ＜π，求cosθ的值．
    （2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，则正确的是（　　）
    A、
    a
    +
    b
    =
    b
    +
    a
    B、若
    a
    ，
    b
    为两个单位向量，则
    a
    =
    b
    C、
    a
    -
    b
    =
    b
    -
    a
    D、若非零
    a
    ，
    b
    共线，则
    a
    与
    b
    方向相同

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记ρ为极径，θ为极角，圆C：ρ=3cosθ的圆心C到直线l：ρcosθ=2的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在{x|x∈R，x≠1}上的函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x＞1时，f(x)=(
    1
    2
    )x    ，则函数f（x）的图象与函数g（x）=
    1
    2
    cosπ(x+
    1
    2
    ) (-3≤x≤5)    的图象的所有交点的横坐标之和等于（　　）
    A、4B、6C、8D、10

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