Question

6．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，且$\overrightarrow{c}$=λ₁$\overrightarrow{a}$+λ₂$\overrightarrow{b}$（λ₁，λ₂∈R），若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，则λ₁=0．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，可得存在实数k使得$\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{b}$，可得${λ}_{1}\overrightarrow{a}+（{λ}_{2}-k）\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，利用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴存在实数k使得$\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{c}$=λ₁$\overrightarrow{a}$+λ₂$\overrightarrow{b}$=$k\overrightarrow{b}$，
化为${λ}_{1}\overrightarrow{a}+（{λ}_{2}-k）\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，
∴λ₁=λ₂-k=0，
解得λ₁=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了向量共线定理与向量共面基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．