试题分析:(1)将

代入函数

的解析式,构造新函数

,问题转化为证明

,只需利用导数研究函数

的单调性,利用函数

的单调性来证明该不等式;(2)解法一是利用参数分离法将不等式转化为

在

上恒成立,构造新函数

,问题转化为


来处理;解法二是构造新函数

,问题转化为

来处理,求出导数

的根

,对

与区间

的相对位置进行分类讨论,以确定函数

的单调性与最值,从而解决题中的问题;解法三是利用参数分离法将问题转化为

,从而将问题转化为

来处理,而将

视为点

与点

连线的斜率,然后利用图象确定

斜率的最小值,从而求解相应问题;(3)利用分析法将问题等价转化为证明不等式

,结合(1)中的结论

结合放缩法证明

,最后利用累加法证明相关不等式证明

.
试题解析:(1)证明:要证

,即证

,
令

,则

,

在

单调递增,

,

,即

成立;
(2)解法一:由

且

可得

,
令

,

,
由(1)知

,

,函数

在

上单调递增,当

时,

,

;
解法二:令

,则

,
当

时,

,函数

在

上是增函数,有

,------6分
当

时,

函数

在

上递增,在

上递减,
对

,

恒成立,只需

,即

;
当

时,函数

在

上递减,对

,

恒成立,只需

,
而

,不合题意,
综上得对

,

恒成立,

;
解法三:由

且

可得

,

由于

表示两点

、

的连线斜率,
由图象可知

在

单调递减,
故当

,

,

,即

;
(3)当

时,

,则

,
要证

,即证

,
由(1)可知

,又

,

,

,


,
故

.