Question

已知命题p：a∈{a|2a+1＞5}，命题q：a∈{a|a²-2a-3≤0}，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先通过解一元一次不等式及一元二次不等式求出p，q为真时的a的取值范围，再根据p∨q为真，p∧q为假得到p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围再求并集即可．

解答： 解：若p为真，则2a+1＞5，∴a＞2；
若q为真，则a²-2a-3≤0，∴-1≤a≤3
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；
（1）当p真q假时：

a＞2 a＜-1，或a＞3

，∴a＞3；
（2）当p假q真时：

a≤2 -1≤a≤3

，∴-1≤a≤2；
综上，a的取值范围为：[-1，2]∪（3，+∞）．

点评：考查描述法表示集合，元素与集合的关系，解不等式，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．