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    【题目】已知，为两非零有理数列（即对任意的，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）．

    （1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式．

    （2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为．

    （3）已知，，对任意的，恒成立，试计算．

    【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．

    【解析】

    试题分析：（1）直接运用题设中的条件解方程求解；（2）借助题设条件运用充分必要条件进行求解；（3）依据题设条件和三角函数的有关知识进行综合求解

    试题解析：（1）∵，∴，即

    ∴，∵，∴，∴．

    （2）∵，∴，

    ∴，∴，

    ∵为有理数列，∴，∴，以上每一步可逆．

    （3），

    ∴，∴或

    ∵，∴，

    当时，∴

    当时，∴

    ∴为有理数列，

    ∵，∴，

    ∴，∵为有理数列，为无理数列，

    ∴，∴，

    ∴

    当时，∴

    当时，∴，

    ∴

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；

    （3）求证：.

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    【题目】

    如图，某城市有一块半径为40的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为，设

    （1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

    （2）试问多大时，改建后的绿化区域面积最大.

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    【题目】已知集合，集合．

    （1）若，求实数的取值范围；

    （2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．

    （1）求且的概率；

    （2）记，求的分布列，并计算数学期望．

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    【题目】如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。

    .

    （1）求证：DM∥平面PAC；

    （2）求证：平面PAC⊥平面ABC；

    （3）求三棱锥M－BCD的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，，为的中点，在上，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积.

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    【题目】某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）求a的值；

    （Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；

    （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．

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    【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：

    ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

    （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

    （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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