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    已知a1=1，an=an-1+
    1
    n(n-1)
    （n≥2），则a8=
    15
    8
    15
    8
    ．
    分析：当n≥2时，利用裂项法可知an-an-1=
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ，再累加求和即可求得a8．
    解答：解：∵a1=1，n≥2时，an-an-1=
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ，
    ∴a8=（a8-a7）+（a7-a6）+…+（a3-a2）+（a2-a1）+a1
    =（
    1
    7
    -
    1
    8
    ）+（
    1
    6
    -
    1
    7
    ）+…+（1-
    1
    2
    ）+1
    =
    7
    8
    +1
    =
    15
    8
    ．
    故答案为：
    15
    8
    ．
    点评：本题考查数列的求和，考查裂项法与累加法的综合应用，属于中档题．
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    ．

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    2n-3
    2n-3
    ．

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    已知a1=1，an+1=
    an+4
    an+1
    (n∈N*)
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；
    （3）求证：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤2-(
    1
    2
    )n-1    ．

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    在等比数列{an}中．
    （Ⅰ）已知a1=3，a6=96，求S5；
    （Ⅱ）已知a1=1，an=81，Sn=121，求q．

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    （2012•泸州模拟）在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    an
    an+2
    ，若不等式3m-2≥an对任何3m-2≥an对任何n∈N*恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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