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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（ $数学公式$ ）=3 $数学公式$ ．
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）已知P为椭圆C： $数学公式$ 上一点，求P到直线的距离的最大值．

解：（1）把直线的极坐标方程为ρsin（ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ 展开得 $\text{[math]}$ ，化为ρsinθ-ρcosθ=6，得到直角坐标方程x-y+6=0．
（2）∵P为椭圆C： $\text{[math]}$ 上一点，∴可设P（4cosα，3sinα），
利用点到直线的距离公式得d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
当且仅当sin（α-φ）=-1时取等号．
∴P到直线的距离的最大值是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；
（2）利用椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性即可得出．
点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性是解题的关键．

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黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：

t+4

（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：

•

=0．

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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：

x=t

y=2+2t

（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为 ρcos²θ=2sinθ
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：

•

=0．

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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1	2
3	4

．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（a为参数），点Q极坐标为（2，

π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且

=1，求x+y+z的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•许昌二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（α为参数），点Q的极坐标为（2

，

π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当|MN|最小时，直线l的直角坐标方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•大连二模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点O重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C₁的参数方程为

x=-2+

cosθ

sinθ

(θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．问曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦所在直线的方程，若不相交，请说明理由．

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