Question

设a=

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（sin20°+cos20°），b=2cos²10°-1，c=cos²25°-sin²25，则（　　）

• A、c＜a＜b
• B、b＜c＜a
• C、a＜b＜c
• D、b＜a＜c

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用两角和的正弦公式、诱导公式、二倍角公式求得a=sin65°，b═sin70°，c=sin40°，再根据函数y=sinx在（0°，90°）上是增函数，可得a、b、c的大小关系．

解答： 解：由于a=

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（sin20°+cos20°）=sin20°cos45°+cos20°sin45°=sin65°，
b=2cos²10°-1=cos20°=sin70°，c=cos²25°-sin²25=cos50°=sin40°，
70°＞65°＞40°，且函数y=sinx在（0°，90°）上是增函数，∴sin70°＞sin65°＞sin40°，
即 b＞a＞c，
故选：A．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式、诱导公式、二倍角公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．