Question

在极坐标系中，已知点P为圆ρ²+2ρsinθ﹣7=0上任一点．求点P到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离的最小值与最大值．

Answer 1

d_min=，d_max=

试题分析：由题意圆的普通方程为 x²+y²+2y﹣7=0，参数方程为 （α为参数），直线的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣7=0．将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值即可．
圆ρ²+2ρsinθ﹣7=0的普通方程为 x²+y²+2y﹣7=0，…（2分）
直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的普通方程为x+y﹣7=0，…（4分）
设点P（2cosα，2sinα﹣1），
则点P到直线x+y﹣7=0的距离
d==…（8分）
所以d_min=，
d_max=．…（10分）
点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．