Question

（理）若直线

x=1-2t y=2+3t

（t为参数）的方向向量与直线4x+ky=1的法向量平行，则常数k=

 

．
（文）由若干个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

 

．

Answer 1

分析：（理）将直线的参数方程通过消参化为一般方程，求出直线的方向向量，求出另一条直线的法向量，利用向量平行的充要条件列出方程，求出k的值．
（文）将几何体的三视图转化为直观图，求出几何体的体积．

解答：解：（理）直线

x=1-2t y=2+3t

即为3x+2y-7=0
∴直线的方向向量为(1，-

3

2

)
∵直线4x+ky=1的法量为（4，k）
∴k=-

3

2

×4=-6
（文）由三视图得，该几何体是由5个小正方体组成的
所以该几何体的体积为5
故答案为-6，5

点评：解决直线的方向向量问题，一般先求出直线的斜率k，则直线的方向向量为（1，k）．