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    【题目】如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，平面．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的大小．

    【答案】(1)见证明；(2)

    【解析】

    （1）由菱形的性质可得，由线面垂直的性质可得，从而可得平面，再由面面垂直的判定定理可得结果；（2）设，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求得平面的法向量，结合平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.

    （1）∵菱形，∴，

    ∵平面，∴，

    ∵，∴平面，

    ∵平面，∴平面平面．

    （2）设，以为原点，为轴，为轴，

    过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，

    则，，，

    ，，

    设平面的法向量，

    则，取，得，

    平面的法向量，

    设二面角的大小为，

    则，

    ∴．

    ∴二面角的大小为．

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    【题目】已知函数（其中 ，为自然对数的底数）．

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    （Ⅱ）当时，证明：．

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    【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5,024

    6.635

    7.879

    10.828

    得到的正确结论是（ ）

    A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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    【题目】如图,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，,,，，.

    （1）求证：//平面；

    （2）当的长为何值时，二面角的大小为.

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    【题目】某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：

    产品的质量指数在的为三等品，在的为二等品，在的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5,5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.

    （1）求每件产品的平均销售利润；

    （2）该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量 数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.

    16.30

    24.87

    0.41

    1.64

    表中，，，

    根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.

    （ⅰ）建立关于的回归方程；

    （ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取）

    参考公式：对于一组数据：，，，，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为，

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