Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b
（1）求角C的值；
（2）若c=2，且△ABC的面积为 ，求a，b．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2ccosA+a=2b，

∴2sinCcosA+sinA=2sinB，

∴2sinCcosA+sinA=2sin（A+C），

即2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，

∴sinA=2sinAcosC，

∴ ，

又∵C是三角形的内角，

∴

（2）解：∵ ，∴ ，∴ab=4，

又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴4=（a+b）2﹣2ab﹣ab，

∴a+b=4，

∴a=b=2．

【解析】（1）利用两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形内角和定理化简已知等式可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，解得 ，又C是三角形的内角，即可得解C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=4，又由余弦定理可解得a+b=4，联立即可解得a，b的值．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．