Question

若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为

 

．

Answer 1

分析：根据圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆面，可得圆锥的母线长，继而得到圆锥的底面半径，即可求出圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小．

解答：解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
∵圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，
∴

1

2

π•l2=2π，即l²=4，l=2，
又圆锥的侧面积公式S=

1

2

×2πr•l=2π，
∴rl=2，解得r=1，
即OA=1，AB=2，
则sin∠AOB=

OA

AB

=

1

2

，
∴∠AOB=30°．
即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为30°，
故答案为：30°．

点评：本题主要考查圆锥的侧面积的计算和应用，比较基础．